где М – матожидание, P+ и P– – вероятность прибыльной и убыточной сделки соответственно, V+ и V- – средняя прибыль и средний убыток соответственно, trans – транcакционные издержки. Матожидание, средняя прибыль и средний убыток на сделку и транcакционные издержки обычно измеряются не в абсолютных величинах, а в относительных – в долях от начального (основного) капитала.
Спекулятивная торговая стратегия имеет смысл только при условии, что матожидание больше нуля. Именно величина математического ожидания отличает разумную спекулятивную торговлю от азартных игр: в последних матожидание по определению меньше нуля.
Формирование портфеля
Риск конкретной спекулятивной стратегии определяется по следующей формуле:
где nmax – максимальное число убыточных сделок подряд.
Величины среднего убытка на сделку и максимального числа убыточных сделок подряд вычисляются путем анализа поведения данной торговой стратегии на исторических данных. Если при этом соблюдается ряд статистических условий, то полученная оценка достаточно надежна.
Основная идея спекулятивной стратегии очень проста и не менялась с момента своего появления: «покупай дешево, продавай дорого». На фондовом рынке можно зарабатывать и на падении: сначала продавать дорого (заняв акции у брокера), потом покупать (возвращать акции брокеру) дешево. Очевидное достоинство данной стратегии – очень высокая доходность в потенциале, не менее очевидный недостаток – повышенный уровень риска. Управление рисками при спекулятивной стратегии радикально отличается от риск-менеджмента при портфельном инвестировании. При этом подразумеваются более активные действия, чем при долгосрочном инвестировании.
Оптимальный портфель
Базовая идея управления рисками при спекулятивной стратегии состоит в следующем: при открытии позиции определяется лимит риска для данной позиции. В случае использования допустимого лимита риска позиция закрывается, причем получается некоторый убыток, равный лимиту риска. Однако какое бы движение цены против позиции ни произошло, дальнейшего роста убытка не будет.
Таким образом, размер риска задается в момент открытия сделки. Это позволяет жестко и довольно точно контролировать риск отдельной сделки, но не стратегии в целом. Рассмотрим математическое ожидание результата сделки при спекулятивной стратегии
После того как собственно ценные бумаги отобраны (в соответствии с критерием оптимальности), производят формирование портфеля с учетом допустимого уровня риска. Точка С - точка касания линии, проведенной из точки безрисковой доходности к линии оптимальных портфелей. Выбрав допустимый уровень риска, с помощью этой линии определяют ожидаемый уровень дохода, и наоборот. Если приемлемый уровень риска ниже, чем абсцисса точки С, то в портфель необходимо включить безрисковые инструменты (облигации, векселя, депозитные сертификаты), чтобы снизить уровень риска до приемлемого. И наоборот: если приемлемый для инвестора уровень риска выше, то портфель формируют с использованием заемных средств (то есть используют кредит для покупки ценных бумаг и формирования из них портфеля). На практике второй случай встречается весьма редко.
Показатель чувствительности рынка ценной бумаги
где σ - среднеквадратическое отклонение доходности портфеля, N - число бумаг, σ2 - средняя дисперсия отдельных бумаг в портфеле. Легко заметить, что при больших значениях N риск портфеля в основном определяется средней ковариацией бумаг в портфеле. На практике, начиная с 10-15 бумаг и более, риск портфеля практически перестает зависеть от риска отдельных бумаг и обычно определяется как
где средняя ковариация - статистическая мера связи стоимости ценных бумаг между собой. Эту величину часто называют рыночным риском. Именно поэтому в состав многих биржевых индексов входит 10-30 акций. β - показатель чувствительности риска ценной бумаги к изменению рыночного риска. Чем больше β, тем ценная бумага более доходна (но и рискованна), и наоборот.
где βi - бета i ценной бумаги, σim - ковариация i ценной бумаги, а σm - дисперсия рыночной доходности.
При этом рынок в целом можно понимать как портфель из совокупности всех акций. βрынка = 1. Смысл коэффициента β можно проиллюстрировать следующим образом (рис. 2). При выборе акций для формирования портфеля часто используют понятие оптимального портфеля, предложенное Гарри Марковицем. Графически понятие оптимального портфеля можно проиллюстрировать следующим образом (рис. 3). Акции, входящие в оптимальный портфель, отмечены красной линией.
Рис. 1. Зависимость меры риска от числа бумаг в портфеле
