Неопределенность экспертных оценок
А. Статистические результаты степени согласованности мнений экспертов в группе В распоряжении автора имеются статистические данные о работе экспертных групп в 107 российских банках. На рисунке на основании этих статистических данных построена функция распределения оценок степени согласованности мнений экспертов в группе Р% в виде F (P%) (показана зеленым цветом) и обратная ей функция распределения оценок степени несогласованности мнений экспертов в группе 1 - F (P%) (дана красным цветом). Как видно из рисунка 1, степень согласованности мнений экспертов 76% является наиболее вероятной, что, в свою очередь, означает, что наиболее вероятной степенью несогласованности мнений экспертов в их группе является 24%. Б. Проверка оценок степени согласованности мнений экспертов в группе на фрактальность Разработанный Х. Херстом (H. Hurst) метод анализа случайных рядов можно использовать и для анализа оценок степеней согласованности мнений экспертов в группе.
Напомним здесь краткие положения метода Херста, покажем результаты расчета основного показателя метода Херста и опишем выводы, которые можно делать по величине показателя Херста о наблюдаемом случайном ряде. Метод Херста является устойчивым, требует только минимальных сведений об исследуемом ряде, может отличать случайный ряд от неслучайного, даже если случайный ряд не является гауссовским и др. В различных приложениях метод Херста называют R/S-анализом, так как основой метода является вычисление накопленного размаха ряда R и среднеквадратиче-ского отклонения (СКО) этого ряда S. Иногда метод Херста называют «статистикой Херста» или «методом нормированного размаха». Основные выводы теории Херста сводятся к следующим:
• если показатель Херста Н = 0,5, то ряд является броуновским движением (случайные блуждания), наблюдения в этом ряду независимы и имеют распределение Гаусса. Для обработки таких рядов данных можно использовать существующие аналитические инструменты, основанные на использовании гауссовского распределения и СКО в качестве меры риска;
• если же показатель Херста лежит в диапазоне 0–1, но при этом не равен 0,5, то такой ряд является фракталом. Вероятностное распределение такого ряда не является гауссовским. Здесь возможны два случая:
1. Если показатель Херста 0,5 < Н < 1, то ряд более устойчив и тем сильнее, чем ближе значение показателя Херста к 1. Такой ряд является циклическим. В этом случае распределение наблюдений ряда не является гауссовским, что делает невозможным использование существующих аналитических методов, основанных на распределении Гаусса. Кроме этого, использовать в качестве меры риска СКО здесь просто невозможно, так как дисперсия, а значит, и СКО в таком ряде просто отсутствуют.
2. Если показатель Херста 0 < H < 0,5, то такой ряд менее устойчив, и тем меньше, чем ближе значение Н к 0. Такой ряд нестабилен и практически непредсказуем.
Статистика по согласованности действий экспертов в группе анализировалась с помощью показателя Херста в течение нескольких лет. Получено три оценки показателя Херста для исследованных рядов:
Н1 = 0,35, Н2 = 0,55, Н3 = 0,72. Из этих показателей следует, что ряды оценок степеней согласованности мнений экспертов в группе являются фракталами со всеми вышеизложенными последствиями. Это значит, что ожидать достоверных экспертных оценок при вышеприведенных значениях показателя Херста не имеет смысла.
При формировании системы риск-менеджмента и ее методической базы необходимо проверить на фрактальность имеющиеся оценки рисков. Если окажется, что эти оценки являются фракталами, то применять для обработки этих оценок существующие математические методы, основанные на распределении Гаусса, нельзя, а необходимо использовать в этом случае методы обработки фрактальных оценок.
Напомним здесь краткие положения метода Херста, покажем результаты расчета основного показателя метода Херста и опишем выводы, которые можно делать по величине показателя Херста о наблюдаемом случайном ряде. Метод Херста является устойчивым, требует только минимальных сведений об исследуемом ряде, может отличать случайный ряд от неслучайного, даже если случайный ряд не является гауссовским и др. В различных приложениях метод Херста называют R/S-анализом, так как основой метода является вычисление накопленного размаха ряда R и среднеквадратиче-ского отклонения (СКО) этого ряда S. Иногда метод Херста называют «статистикой Херста» или «методом нормированного размаха». Основные выводы теории Херста сводятся к следующим:
• если показатель Херста Н = 0,5, то ряд является броуновским движением (случайные блуждания), наблюдения в этом ряду независимы и имеют распределение Гаусса. Для обработки таких рядов данных можно использовать существующие аналитические инструменты, основанные на использовании гауссовского распределения и СКО в качестве меры риска;
• если же показатель Херста лежит в диапазоне 0–1, но при этом не равен 0,5, то такой ряд является фракталом. Вероятностное распределение такого ряда не является гауссовским. Здесь возможны два случая:
1. Если показатель Херста 0,5 < Н < 1, то ряд более устойчив и тем сильнее, чем ближе значение показателя Херста к 1. Такой ряд является циклическим. В этом случае распределение наблюдений ряда не является гауссовским, что делает невозможным использование существующих аналитических методов, основанных на распределении Гаусса. Кроме этого, использовать в качестве меры риска СКО здесь просто невозможно, так как дисперсия, а значит, и СКО в таком ряде просто отсутствуют.
2. Если показатель Херста 0 < H < 0,5, то такой ряд менее устойчив, и тем меньше, чем ближе значение Н к 0. Такой ряд нестабилен и практически непредсказуем.
Статистика по согласованности действий экспертов в группе анализировалась с помощью показателя Херста в течение нескольких лет. Получено три оценки показателя Херста для исследованных рядов:
Н1 = 0,35, Н2 = 0,55, Н3 = 0,72. Из этих показателей следует, что ряды оценок степеней согласованности мнений экспертов в группе являются фракталами со всеми вышеизложенными последствиями. Это значит, что ожидать достоверных экспертных оценок при вышеприведенных значениях показателя Херста не имеет смысла.
При формировании системы риск-менеджмента и ее методической базы необходимо проверить на фрактальность имеющиеся оценки рисков. Если окажется, что эти оценки являются фракталами, то применять для обработки этих оценок существующие математические методы, основанные на распределении Гаусса, нельзя, а необходимо использовать в этом случае методы обработки фрактальных оценок.